Acoustique
Il existe deux définitions du son :
-un son est la vibration d’un milieu matériel.
-un son est une sensation qu’on en retire grâce à l’oreille.
Les sons purs : ce sont les plus simples, on les appelle sons périodiques ou sinusoïdaux
Un son met en mouvement des particules de la
matière par phénomène cyclique de compression de la matière.
La particule vibre :
Deux phénomènes à prendre en compte :
-la vitesse de chaque particule qui tourne autour
de sa position fixe.
-la vitesse de propagation de l’ébranlement
sonore : c’est la célérité du son (propagation de proche en
proche)
Mouvement d’une particule élémentaire : x = a sin ωt ------> sinusoïde. (ω = 2πf)
dx
π
La vitesse de cette particule élémentaire : v = ----
= aω cos ωt = aω sin (ωt + ---- )
dt
2
T
= aω sin (ωt + --- )
4
(T/4 est le quart de la période)
L’accélération : c’est la dérivée de la vitesse par rapport au temps :
dv
Ax = ---- = -aω² sin ωt
dt
= aω² sin (ωt + π)
T
= aω² sin (ωt + --- )
2
= -ω²x
Propagation de l’onde sonore
:
Quelle est la vitesse du son ?
X (=Distance)
x = a sin ω (t - --- )
c (=Célérité du son)
Pour un objet compressible :
Δς
ΔP = K -----
ς
C’est le lien entre la pression exercer sur un
objet et la variation de masse volumique.
K = module de compressibilité.
Dans l’air Δς/ς induit par une variation de la pression (ΔP)
faible, un module de compressibilité (K) faible.
Pour l’acier ou le verre : il faut une forte pression pour faire faiblement varier la masse volumique (Δς/ς), ce qui entraîne un module de compressibilité (K) élevé.
K
c √(----)
ς
La célérité augmente quand K augmente et quand ς diminue
|
A 20°C : |
ς (en kg.m-3) |
c (m.s-1) |
|
Air |
1,2 (léger) |
344 |
|
Eau |
998 |
1498 |
|
Fer |
7900 |
5120 |
|
Verre |
2320 |
5170 |
|
Tissu biologique moyen |
1047 |
1570 |
Notion de pression acoustique :
Elle dépend de :
-la vitesse de propagation de l’onde sonore.
-vitesse des particules.
-masse volumique du milieu mis en mouvement.
|
La pression = |
p = |
vςc. |
|
|
|
|
||
|
|
|
m s |
kg m3 |
m s |
|
|
|
|
|
|
|
Kg.m.s-2 = Newton |
1 m² |
= |
m² |
= Pa |
||
Energie acoustique :
|
W = |
v.p. |
|
|
|
|
|
|
|
|
m s |
N m² |
= |
Nm s |
. |
1 m² |
= Watt.m² ® puissance surfacique. |
|
W = |
P ς.c |
.p = |
p² ς.c |
|
W = |
p² ς.c |
Son de 0 dB : W0 = 10-12 watts.m² : limite
d’audibilité des sons.
Son de puissance W1 :
|
L1 = log10 |
W1 W0 |
|
|
L1 = 10 log10 |
W1 W0 |
(décibels) |
|
L1 = 10 log10 |
P1² P0² |
¬pression acoustique² (décibels) |
|
L1 = 20 log10 |
P1 P0 |
(décibels) |
Si on multiplie la puissance par 10 : le son
augment de 10 dB.
Si on multiplie la puissance par 2 : le son augmente de 3 dB.
Addition de deux sons de 2 dB chacun : quelle est la puissance du son résultant ?
|
1 son ® L = 10 log |
W0 |
2sons ® L’ = 10 log |
2W1 W0 |
|
L’ = 10 [log |
W1 W0 |
+ log 2] = 10 log |
W1 W0 |
+3. |
log
2 = 0,3
Exemple : 2 sons de 100dB ---> résultante : 103 dB.
2 sons de –3 dB ---> résultante : 0 dB.
|
0 dB |
® Limite d’audibilité. |
50 dB |
® Conversation. |
130 dB |
® Réacteur d’avion. |
|
20 dB |
® Voie chuchotée. |
80 dB |
® Rue à gros trafic. |
|
|
Effet de la distance :
On suppose l’absorption par l’air négligeable,
l’énergie sonore se préserve au cours de sa propagation.
Intensité sonore à une distance r0 : L(r0)
Quelle est l’intensité L(r) à la distance r ?
La puissance surfacique diminue comme 1/r² d’où :
|
L(r) = L(r0) – 10 log |
r² r0² |
|
|
R r0 |
Si r0 est multiplié par 2
--> r vaut 2 x r0.
L(r) = -20 log2 = -6 dB.
Les sons complexes :
* Les sons périodiques non sinusoïdaux : vitesse et pression sont périodiques.
Le signal périodique peut être décomposer en une somme de signaux sinusoïdaux
Décomposer
un son périodique en série de fourié.
--> f, 2f, 3f, 4f, … + terme constant.
Son : a0 + a1sin (ωt + φ1) + a2sin (2ωt + φ2) +…+ b0 + b1cos (ωt
+ θ1) + b2cos (2ωt + θ2) +..
Le son périodique apparaît comme une somme de sons simples.
Pour un son, on trouve un spectre d’amplitude :
Spectre de phase :
 |
Les trois spectres donnent composition du son considéré. |
Il existe des sons qui ne sont pas périodiques,
par exemple les bruits (trop grand nombre de fréquences)
Application des sons
: les ultrasons.
Ce sont des vibrations mécaniques (elles sont
différentes des ondes électromagnétiques)
Elles ont une fréquence supérieure à 20 kHz et inférieure à
200 MHz (limite des hypersons)
Production des ultrasons
: la piézo-électricité.
On soumet un élément
piézo-électrique soumis à un courant électrique alternatif.
Cet élément vibre à la même fréquence et produit des ondes
mécaniques : des ondes sonores.
Cet élément piézo-électrique est capable de transformer une
déformation mécanique en courant électrique.
Sa taille, sa forme, son rendement de conversion sont importants.
Elément piézo-électrique placé entre deux électrodes, et
soumis au courant électrique sinusoïdal.
 |
Célérité du son de
l’élément périodique : c. Fréquence du courant électrique : f. Epaisseur de l’élément : T. |
|
|
λ
|
On sait que : λ = |
c f |
m.s-1 s-1 |
® Longueur. |
D’où T = |
c
|
c = 4000 m.s-1.
T(mm) = |
4 000 000 mm.s-1 2 x f x 106 |
|
2 f (MHz) |
Réception des ultrasons :
apparition champs électrique à la surface des
matériaux ----> amplifiés ----> signal sonore.
La propagation des ultrasons se fait par mise en vibration des
particules du milieu
Mouvement autour d’une position d’équilibre :
transmission de proche en proche.
K (Elasticité en N.m-2)
c = √ ---
ς (Masse volumique
en Kg.m-3)
Célérité dans l’air : 330 ms-2
dans l’eau : 1430.
En échographie |
1540 |
|
Muscle |
1585 |
|
Graisse |
1450 |
|
Os |
4000 |
Longueur d’onde λ = |
f |
Inconvénients des ultrasons :
atténuation des ultrasons :
absorption des ultrasons = E(x) = E0.e-αx.
α : coefficient d’atténuation au pouvoir de pénétration (en
m-1eg)
la réflexion :
Z = ςc.
R = coefficient de réflexion = |
E réfléchie
|
R dépend des angles αi et αr et des impédances
acoustiques Z des milieux 1 et 2.
Z d’un milieu : ςc.
Faisceau perpendiculaire à l’interface :
 |
(Z1 – Z2)² R = --------------- (Z1 – Z2)²
Cas limite pour Z1 = Z2,
c’est le même milieu, donc pas de réflexion. |
la réfraction :
Le
son arrive ---> réflexion +
changement de direction. (réfraction)
es ultrasons ont deux types d’effets biologiques :
- hyperthermie, car chaleur.
- cavitation liée aux vibrations mécaniques des
sons ---> apparition de bulles.
Avantages : usage de l’effet Doppler :
 |
Si le récepteur se
rapproche : la fréquence apparente apparaît plus élevée. A l’inverse, si le récepteur s’éloigne, elle apparaît de plus en plus faible. |
Cet
effet peut-être quantifié :
---> il se produit avec les globules rouges :
 |
Quand l’onde sonore arrive à proximité du globule rouge et lui ---> saute ---> dessus, la vitesse de l’onde sonore diminue : |
Vitesse
de l’onde sonore = c – v
|
λ = |
c – v f |
® Fréquence d’émission des ultrasons |
|
Nouvelle fréquence f = |
c λ |
= |
c.f0 c – v |
Les ultrasons : ils repartent dans l’autre sens et subissent l’effet Doppler une seconde fois.
|
fréception = |
c.f c – v |
= |
c c – v |
. |
c.f0
|
|
fr = |
c² (c – v)² |
. f0 |
Décalage de la
fréquence Doppler :
|
Δf = fr – f0 |
= |
c² (c – v)² |
. f0 – f0 |
|
|
= f0 |
(c² - (c – v)²) (c – v)² |
|
|
|
= f0 |
c² - c² - v² + 2cv (c – v)² |
|
2v
Δf = f0 ---- --->C’est
l’effet Doppler
c
Exemple sur un vaisseau :
Et si θ vaut 90° : effet Doppler nul : Δf = 0 (pas de
direction d’écoulement) |
2v Δf = f0 ---- .cos θ c Si θ vaut 0° : effet Doppler positif :
2v Si θ vaut 180° : effet Doppler négatif :
2v |
Doppler continu et pulsé :
Continu : Pulsé :
On choisit un temps donné de réception égal au
temps d’aller et retour.
On reçoit les deux sons émis
|
Temps d’aller retour : |
2D c |
| La fréquence d’observation f est limitée à : |
c 2D |
= f |
Pour D égal à 8cm :
|
|
2 x 8 cm |
= 10 000 s-1 = 10 000 Hz. |
C’est la fréquence de répétition appelée PRF pour Pulse Repetition Frequency
|
½ PRF = |
c 4D |
= |
2v c |
.f0.cos θ = Δf |
|
|
c² 2D.f0.cos θ |
D = 8 cm c = 3 MHz θ = 0° --> vitesse = 1,23 m.s-1
Comment obtenir des images avec des ultrasons ?
Mode A : (A pour amplitude)
On envoie une impulsion ultrasonore :
Pour corriger la diminution d’amplitude :
 |
----> On augmente le gain Ce mode n’est pas un mode opérationnel intéressant. |
|
Mode B :
(brillance)
Pendant
l’écoulement du temps, la brillance est proportionnelle à
l’écho. En découlent 2 modes : |
 |
---> Mode TM : (temps, mouvement)
Utilisé en cardiologie.
 |
L’aller-retour à 9 cm prend 0,12 ms. On peut en une seconde
faire de nombreux aller-retour si on laisse le faisceau
fixe. On va obtenir :
|
La profondeur explorée est de 20 cm :
|
Temps de parcours : |
0,2 x 2
|
= 0,26 ms |
D’où 3850 aller-retour par seconde
---> Mode 2D : bidimensionnel = sectoriel.
La sonde ultrasonore n’est pas fixe, elle
tourne autour d’un axe.
Idée : les faisceaux successifs balaient tout l’angle
Quelle est la résolution spatiale et temporelle
?
La profondeur est de 20 cm, et l’angle de 80°. On cherche à
savoir combien de faisceau faut-il pour couvrir l’angle, et le
temps que cela prendra.
On pour cela connaître la taille de l’arc de cercle :
|
360 |
X 80 = 27,9 cm. |
Soit 279 faisceaux. (un faisceau tous les
millimètres)
Temps pour obtenir 279 faisceaux : 279 x 0,26 ms = 73 ms
En réglant le temps d’activation des cristaux, on peut orienter le faisceau. --> sonde à balayage électronique.
REPRODUCTION COMPLETE OU PARTIELLE INTERDITE