Mécanique des fluides
Théorème de Bernouilli
On considère un fluide parfait, sans frottement ni dégagement de chaleur. On considère deux points au hasard.
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ς (ro) : fluide
incompressible et isotherme. ςv = m. (car ς = m / v) P : pression hydrostatique. z : altitude du fluide. g : identique pour 1 et 2 (9,81 m/s-2) v : vitesse du fluide. V : volume. |
Différence d’énergie de
pression : ΔWp = VP2 – VP1
Différence d’énergie de pesanteur : ΔWpe = ςVgz2 – ςVgz1
Différence d’énergie cinétique ΔWc = ½ ςVv2² - ½ ςVv1²
ΔWp + ΔWpe + ΔWc = 0.
VP2 – VP1 + ςVgz2 – ςVgz1 + ½ςVv2² - ½ςVv1² = 0.
P2 + ςgz2 + ½ςv2² = P1 + ςgz1 + ½ςv1².
P + ςgz + ½ςv² = constant.
1ère application :
Si on ne tient pas compte de la vitesse (v = 0) :
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P + ςgz :
constant. Si z diminue, P augmente |
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Loi de
Pascal
En considérant le sang
statique, et d’après la loi de Pascal : P1 = P2. |
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Loi de Venturi
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Bernouilli : en passant dans la sténose, le fluide accélère, donc gagne en énergie cinétique. Pour que l’énergie totale soit constante, l’énergie de la pression diminue. |
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La pression mesurée par les trois types de capteur (capteur de pression, cathéter) ne sera pas la même, à cause de l’énergie cinétique du liquide. Pour une vitesse v ≈ 1m/s : P = 500Pa = 4mmHg |
Exemple de sténose :
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Si on fait
des mesures dans ce flux très accéléré, on prend le risque
de faire des erreurs non négligeables (jusqu’à 20% de la
pression mesurée).
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Equation de
continuité
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le débit
est : Ώ = S1v1 = S2v2 Cela permet de calculer la surface d’un endroit inconnu, car le débit (Ώ) est constant. |
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Au niveau de
la sténose, la pression chute. On néglige la variation
d’altitude : ΔP = ΔEc. ΔP = ½ςv2² – ½ςv1². ΔP = 4 x (v2² – v1²). On peut négliger v1 par rapport à v2. |
Formule
des échographies
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ΔP = |
4 v2² |
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(en mmHg) |
(en m.s-1) |
La paroi vasculaire
Elles ont une particularité -----> ce ne sont pas des conduits rigides, ils ont une élasticité réglée par la loi de Hooke.
Hooke :
ΔP
F = γS -----
P
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Pour allonger un objet de ΔP, on doit y appliquer la loi de Hooke. |
Loi de Laplace :
- En prenant un
point sur une surface :
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1 1 ΔP = T (--- + --- ) r1 r2 |
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- En prenant un point d’un cylindre :
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1 1 ΔP = T (--- + ---) r1 ∞
T |
Les
vaisseaux subissent des altérations (tabac) ----> sa résistance diminue.
Il peut y avoir des anévrismes ---->
dilatation des parois.
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La tension est proportionnelle au rayon r donc le cycle est auto aggravant : T = ΔP x R. |
Les diagrammes tension-rayons des parois vasculaires
Les proportions de collagènes et d’élastine
dépendent aussi de l’age.
Il existe dans les parois des moyens de changer la tension
dans les parois : les muscles lisses.
Dans le cœur : effet capacitif de l’aorte et des grosses artères.
Physique des interfaces liquides-gaz
dW --> Travail fourni à l’interface. (J)
σ = -----
dS --> surface. (m²)
σ = tension superficielle (J/m² = N.m/m² = N /m.
Application au
niveau des alvéoles pulmonaires :
Si le rayon (r) diminue et que la tension superficielle (σ) reste constante, alors (2σ/r) augmente, et comme la pression extérieure (Pe) est constante, alors Pi augmente.
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Pi – Pe = 2σ/r |
Au niveau
des alvéoles pulmonaires, l’interface entre le sang et
l’air, les alvéoles de tailles différentes posent
problèmes. Si les alvéoles sont en communication, elles
devraient équilibrer leur pression. La tension superficielle (σ) des alvéoles est une tension contre laquelle il faut lutter pour remplir le poumon. Si on veut augmenter le rayon, il faut augmenter la pression respiratoire. Par chance, on a au niveau pulmonaire, une substance appelée surfactant qui facilite le remplissage des alvéoles. |
Le surfactant permet de faire baisser la tension superficielle σ alors que le rayon diminue.
Comment mesurer la pression superficielle ?
cuve de LANGMUIR
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dW0 F0.dx
F0 σ0 = ------- = --------- = ---- dS l.dx l F0 = σl Même raisonnement pour F : F = σl. |
- La
méthode :
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F = 2l.σ C’est le double car il y a 2 interfaces.
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- Autre méthode : modification de la tension superficielle induite par la présence d’un film tensioactif monomoléculaire.
Un film monomoléculaire sur un liquide tel que les forces de liaison entre le solvant et le soluté soient inférieures aux forces de liaisons entre solvant et solvant.
Film
de substance tensio-active
Ce film va favoriser la déformation de la substance avec une
énergie moindre, car les molécules du solvant seront moins
liées entre elles.
Exemple le savon : l’eau n’est
pas toujours assez déformable pour pénétrer certaines
aspérités afin de les nettoyer. L’utilisation du savon, une
substance tensioactive permet d’augmenter cette déformabilité
en faisant baisser la tension afin de permettre à l’eau de
s’infiltrer plus facilement.
Complément de cours sur les échanges transmembranaires
La diffusion en phase liquide :
On considère deux solutions au contact l’une de l’autre. Il y a au bout d’un moment, un mélange entre les deux solutions.
Le
mélange se fait grâce à 3 facteurs :
- mélange mécanique.
- homogénéité de la température.
- agitation thermique de la molécule. (Ce phénomène d’agitation
tend à répartir les molécules) ----> augmentation de la
température.
La diffusion est le mélange lié exclusivement au mélange thermique.
Formule de Fick :
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dc dm = -D ---- Sdt dx |
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D : coefficient de diffusion (m².s-1).
Δm
C2 – C1
----- = - D ----------- S
Δt
Δx
RT
D = -----
И.f
F
f : coefficient de friction : f = ---
f est proportionnel à 3√M
v
И : nombre d’Avogadro.
f augmente proportionnellement à la racine cubique de la masse
molaire. (taille de la molécule)
D0 : coefficient de
diffusion sans membrane. |
D/D0
oscille entre 0 et 1. si d/d0 tend vers 0, c'est à dire si
le diamètre des pores membranaires est très faible par
rapport au diamètre de la molécule. --> D/D0 va aussi tendre vers 0 au fur et à mesure que la taille relative des pores par rapport à la taille de la molécule qui va augmenter. --> la diffusion va aussi s’accroître et on arrivera petit à petit vers une égale taille des pores membranaires telle que la diffusion est hydrotoxique. |
On distingue deux types de
membranes :
-membrane dialysante : elle laisse passer le solvant, l’eau et les
petites molécules.
-membrane semi-perméable : elle ne laisse passer que le solvant.
--> les membranes
biologiques ne peuvent en aucun cas être assimilées dans le
cadre d’une hypothèse simplificatrice, car ces membranes sont
très complexe étant donné que leur perméabilité dépend de la
présence de pores dans ces membranes, et dépend aussi de la
présence à l’extérieur de la membrane de canaux spécialisés.
Autre aspect
Filtration au travers de la membrane :
Exemple : café en poudre dans un filtre. On récupère l’eau et les petites molécules qui se sont dissoutes par la mécanique de transfert, la pression dans le filtre, que l’on appelle la mécanique de filtration.
A travers la membrane :
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Le solvant
va subir la pression et être filtré, il va passé dans
l’autre compartiment, chargé de molécules suffisamment
petites pour passer à travers la membrane. seule le solvant passera |
dm ΔP
Masse de solvant pur filtré : ----- = K ---- S
dt Δx
K = coefficient qui permet
d’adapter les conditions fondamentales. (solvant considéré et
type de filtre)
S = surface.
Δx = épaisseur de la membrane.
Si la solution à une concentration de soluté donné (C0), quelle est la concentration de filtrat (C) de ce soluté :
C = T.C0T = coefficient de tamisage. (ou transmittance)
----> si la membrane est perméable au soluté, le coefficient de
tamisage (T) sera 1.
----> si la membrane est imperméable au
soluté, le coefficient de tamisage (T) sera 0.
C’est pourquoi il peut arriver que l’on se trouve en présence
de membrane dont les propriétés sont sélectives.
Relation entre diamètre des pores et diamètre des molécules :
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On considère des pores dont
le diamètre s’étale de 100 à 300 nm dont la répartition
donne une courbe gaussienne. La transmittance varie de 0 à
1.
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La transmittance d’une molécule
dont le diamètre est égal à 0, vaut 1 (en effet les toutes
petites molécules auront un diamètre inférieur à celui des
plus petits pores) ; quand la molécule atteint un diamètre
supérieur à 300 nm, on remarque qu’il y a peu de pores dont le
diamètre est identique, d’où le fait que T tende vers 0.
On va donc pouvoir créer des moyens de sélectionner des
molécules d’un certain type et d’une certaine taille.
Pression osmotique :
C’est une pression qui est exercé par la concentration de soluté à l’intérieur d’une solution. Cette pression ne s’exerce pas dans le sens que l’on pourrait croire : le soluté qui a une pression osmotique élevée, rappelle vers lui le solvant. (qui n’a pas tendance à sortir, bien au contraire)
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La pression osmotique est plus élevée d’un coté que de l’autre, le solvant va donc se déplacer. |
Si on ferme de manière étanche ces deux compartiments, et que l’on met simplement une jauge de pression :
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Sous
l’effet de la tendance de mouvement du solvant, la
pression augment dans la solution : c’est pour cela que
l’on dit que c’est un soluté qui a une pression osmotique
élevée. Quand on parle par exemple d’une solution qui a une pression hydrostatique élevée, le flux de solvant va de l’endroit qui a la pression hydrostatique la plus élevée vers l’endroit qui a la pression osmotique la plus faible. |
Equation de calcule de la pression osmotique :
c
P = RT.( -- )
M
P : pression osmotique. R :
constante des gaz parfaits. T : température. (K)
c : concentration de la solution. M : masse molaire.
Exemple : une solution de glucose 60 g/l à 0°C :
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P = |
8,314 |
x |
273 |
x |
60 180 |
x |
1000 |
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R |
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T |
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c M |
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Car en m3/l Et pas en g/l |
Cette formule ne s’applique en théorie, qu’aux solutions idéales : ce qui bien entendu n’existe pas.
P = 756 kilopascal (c’est une pression très élevée)
La pression osmotique est une
propriété coligative des molécules, c'est à dire que la
pression osmotique peut s’ajouter.
Elle est portée par l’ensemble des molécules présentes dans la
solution et on peut additionner du sodium, du glucose et donc
calculer une pression osmotique (qui existe grâce à toutes les
molécules qui ne passent pas la membrane la pression dépend
donc de la perméabilité de la membrane).
Exemple :
On
calcule la pression osmotique d’une solution aqueuse (idéale)
concentré à 9 g/l de chlorure de sodium (NaCl qui est supposé
complètement dissocié) :
58,5 g :masse molaire du NaCl.
P = 8,314 x 273 x 2 (car dissocié) x (9/58,5).103.
P 698 kPa. ----> Il n’y a
pas de grosse différence de pression entre du NaCl à 9 g/l et
du glucose à 60 g/l : ce sont des solutions très carboxylé
Abaissement de la température de congélation d’une solution :
On peut faire fondre de la
glace en mettant du sel. On peut faire descendre la
température d’un soluté plus basse, sans geler, en présence
d’un soluté qu sans ce soluté.
Cet abaissement de température est la différence entre la
température de congélation de la solution et la température de
congélation du soluté.
Cette différence de température est appelée abaissement cryo?aopique?
et vaut :
ΔQ = –K.n
K ne dépend pas de la nature de
la nature du soluté, il ne dépend QUE de la nature du solvant.
( en °C.osmol.L-1)
n est l’osmolarité puisqu l’on parle de propriété coligative.
Absorption de la lumière :
notion de spectroscopie / absorption :
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φt --- = e-amx φ0
a ---->ncoefficient d’extinction. |
Densité optique :
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D0 = log10 |
Φ0 φt |
= |
1 2,3 |
loge |
φo φt |
= |
1 2,3 |
loge.e-amx = |
-1 2,3 |
(-amx) = |
1 2,3 |
amx = εmx |
ε est le coefficient
d’extinction spécifique = (1/2,3)a, d’où : Do = εmx.
Source lumineuse :
A l’aide d’un dispositif monochromateur (qui permet de séparer les couleurs), on divise la source lumineuse en deux canaux ; l’un passe à travers de l’échantillon et l’autre passe à travers une ?référence?
On obtient ainsi une information ; à chaque longueur d’onde, c'est à dire qu’à l’aide du monochromateur, on va faire varier la longueur d’onde et on va obtenir la densité optique. (1 gamme de longueur d’onde)
 |
On obtient un spectre qui montre la densité optique en fonction de la longueur d’onde, on peut donc obtenir de la sorte des spectres caractéristiques de certaines molécules. |
Si
on considère une macromolécule de volume V de masse volumique
ς subissant une accélération γ, que l’on place dans une
centrifugeuse.
Ff = force de friction ; se déplaçant à la vitesse v ----> Ff = f.v
Vitesse de centrifugation : v
 Le tube et la molécule connaissent une rotation et tourne autour de l’axe sans être gêner : il y a une accélération. |
γ = ω²r. La vitesse limite de centrifugation est atteinte quand la molécule acquière sa vitesse maximum. |
----> On veut calculer la vitesse de sédimentation et la masse moléculaire en supposant le coefficient de diffusion connu :
D’où la force liée à γ :
Fγ = Vmolécule x (ς – ς0)γ
Vmolécule x ς = masse de la
molécule.
ς0 = masse de solvant déplacé.
Vitesse limite : Fγ = Ff.
V(ς – ς0)γ = f.v
v
V V(ς – ς0)
--- = ---- = ------------
γ ω²r F
v
s = -- = la constante de sédimentation (s)
γ
1 Svedberg = 10-13 s.
----> On
calcule la masse molaire en supposant connue le coefficient de
diffusion :
kT
M (masse volumique)
1
D = ---- ; V = --------------------------------------- x --
f
И (masse d’une molécule) ς
M 1
D
D’où S = ---- x -- (ς – ς0) x ----
И
ς
KT
S x ИkT
RTs
--> M = ----------------- = ------------------
D(1 –
ς0/ς) D(1 – ς0/ς)
REPRODUCTION COMPLETE OU PARTIELLE INTERDITE