Rappel de mathématiques
I. La mesure
A. Erreur absolue : δa= a (valeur exacte) – ae (valeur mesurée)
B. Incertitude absolue : Δa ≥½δa½
ΔA
C.
Incertitude relative : -----
a
D.
Exemples
g = a + b + c – d
Δg = Δa + Δb + Δc + Δd
g = a.b
Δg Δa Δb
–– = –– + ––
g a b
C
g = –
d
Δg Δc Δd
–– = –– + ––
g c d
II. La trigonométrie dans l’espace : Surface d’une sphère : 4π r²
A. Dérivée
y’ = y’(x) = dy
––
dx
Le rapport de la variation de y --> Δy
Quand Δx --> 0
B.
La pente en un point
Sa valeur est celle de la pente de la tangente à la courbe au
point x.
C. Données numériques
Δx = pas d’échantillonnage qui ne tend pas vers 0
Δy
Dérivée = ––
Δx
D.
Intégration
Soit une fonction f(x) supposé régulière et continue dans
l’intervalle A-B
Intégrale = surface, comprise entre la courbe et la droite des abscisses; S= a∫b f(x) dx
Pour une fonction discrète (discontinue) :
S = aΣb f(x) Δx
Intégrale indéfinie : une des bornes est mobile
F(x) = a∫b f(x) dx
III. 
Rappel
sur les logarithmes et les exponentielles
B = a exposant n --> loga B = loga a
exposant n
= n (loga a) = 1
loga B = n
Base e = néperiens (en anglais = natural)
Base 10 = décimal
Log (B.C) = log B + log C
Log (A/B) = log A – log B
Log (A)n = n log A
B=en --> n = loge B
B = e loge B --> n = loge en
Conversion log néperiens – log décimal
a = loge x -->
e exposant a = e eposant logex = x
b = log10 x --> 10
exposant b = 10 exposant log10x = x
|
ea = 10b |
|
ln ea = ln 10b |
|
a = b ln 10 = 2,3b |
|
a =2,3b |
IV. Formule d’approximation
x = (1 + ε)² ε < 10-²
x = 1 + ε² + 2ε
x = 1 +2ε
( x = (1+ε)n ≈ 1 + nε)
sin α ≈ tg α ≈ α (rad)
(sin²α +cos²α = 1)
cos²α = 1 – sin²α
cos α = (1 – sin²α)1/2
cos
α = 1- α²/2
REPRODUCTION COMPLETE OU PARTIELLE INTERDITE